Fraktal Geometri (Deneme-Makale)
"Kaosun
içinde bir düzen var mı?" sorusu, yıllardan beri fizikçileri de,
matematikçileri de meşgul edip duruyor. Uzaya çıkan astronotların gördüğü
mükemmel geoit şekilli dünyamızda yer kabuğu üstüne inince karmaşa başlıyor.
Uzaydan barış içinde görünen dünya, 1969'da Neil Armstrong'a, "Ay
Yolculuğu" dönüşünde, Vietnam Savaşı'nın ortasında "Çiçek Çocuk"
hareketiyle çalkalanan ülkesi muhtemelen insanların çoğunluğuna geldiği gibi
kaotik bir yer gibi geliyordu ve öyleydi de.
Armstrong'un dünyaya indiği günlerde, Benoit Mandelbrot'un, muhtemelen temellerini attığı ve IBM'de çalıştığı sırada, o zamana kadar yaptığı doğa gözlemleri sonucunda oluşturduğu, sonsuz döngüler şeklinde kendini tekrar eden bir geometrik bakıştır "Fraktal Geometri". Mandelbrot, ağaç dallarının şekillerinden esinlenerek bu fikri ortaya atmıştır. Yalnızca fizik ve matematikte değil, sanat alanında da yankı bulmuş bir yaklaşımdır (hippi fraktalları, kaleidoskop meselesi ya da daha avangart akımlar buna örnek verilebilir). Bu bakış ilk olarak Mandelbrot'un aklına gelmese de, söz konusu yapıyı matematikle ifade eden ilk adam olduğu için, Mandelbrot'un bu kavramın yaratıcısı olduğu kabul edilebilir.
Bakıldığında fraktal geometri, her yerdedir. Bir şeye ne kadar uzaktan bakarsanız o kadar düzgün görünür. Yaklaştıkça şeklin ayrıntılarını ve tekrarları görürsünüz. İşte fraktal geometri böyle bir şeydir. Ortada bir rastgelelik vardır ama bu rastgelelik mikro boyutta bir düzeni de içermektedir.
Atom altı boyutta her şey düzgün ve simetrik görünür. Öte yandan daha üst boyutlarda da her şey simetrik görünür. Yukarıda da belirttiğim gibi, şayet dünyaya çok uzaktan bakacak olursanız mükemmel bir küre görürsünüz. Bu mükemmel küreye yaklaştıkça, şeklinin aslında öyle olmadığını anlarsınız. Daha da derine indikçe vadileri, ovaları, nehirleri görürsünüz. Nehri oluşturan su moleküllerine iner ve simetriyi görürsünüz.
Mandelbrot, fraktal geometrik şekilleri tasarlarken, doğayı anlamak için düzgün geometrik şekilleri anlamaktan çok, birbirini tekrar eden fakat rastgele diziler oluşturan şekilleri anlamak gerektiğini öngörmüştür. Temel parçalar seviyesinde basit bir matematik idealleştirme ile kapalı bir döngü yaratılabildiğini ve bu döngünün doğanın her alanında insanın karşısına çıktığını ilginç bir şekilde fark etmiştir. Aslında bütünün alt boyutlara inildiğinde karmaşık hale geldiğini, daha doğrusu bunun bir karışıklıktan öte, bir tekrar meselesi olduğunu, bir görüntüye uzaktan bakıldığında daha "düzgün" yapılar görüldüğünü ortaya koymuştur.
Daha evvel bilmeden pek çoğumuzun belki de "şerefsizim benim aklıma gelmişti" diyeceği bir mikro düzen fikri kaos meselesine daha fazla anlam yüklüyor. Evren, bizim için yalnızca bizim görüş menzilimiz kadar geniş olsa da, biz ötesini göremiyoruz diye evrenin daha geniş olmadığını söylemek kibirden başka bir şey değil. Büyük boyutlarda mevzubahis olan durum, mikro ölçek için de geçerli olabilir. Daha evvel kim söylemişti hatırlamıyorum ama atomun ve onun alt parçacıklarının alt sınır olduğu düşüncesi, yalnızca yeni bir mercek teknolojisi geliştirilene kadar devam edecek.
Mandelbrot'un bu keşfi, pek çok bilim insanına basit bir evren geometrik modeli sunmuş ve bilimin "kaos" kavramına bakışını değiştirmiştir. Bu basit yaklaşım ziyadesiyle doğru görünmesinin yanında, kapanmayan döngüler insanın aklının kavrayabileceği sınırları hayli zorluyor.
Not: "Kaos" ve fraktal geometri konularına ilgi duyan arkadaşların, Jim Al Khalili'nin BBC'de yayımlanan The Secret Life of Chaos isimli belgeselini izlemesini tavsiye edebilirim.
Armstrong'un dünyaya indiği günlerde, Benoit Mandelbrot'un, muhtemelen temellerini attığı ve IBM'de çalıştığı sırada, o zamana kadar yaptığı doğa gözlemleri sonucunda oluşturduğu, sonsuz döngüler şeklinde kendini tekrar eden bir geometrik bakıştır "Fraktal Geometri". Mandelbrot, ağaç dallarının şekillerinden esinlenerek bu fikri ortaya atmıştır. Yalnızca fizik ve matematikte değil, sanat alanında da yankı bulmuş bir yaklaşımdır (hippi fraktalları, kaleidoskop meselesi ya da daha avangart akımlar buna örnek verilebilir). Bu bakış ilk olarak Mandelbrot'un aklına gelmese de, söz konusu yapıyı matematikle ifade eden ilk adam olduğu için, Mandelbrot'un bu kavramın yaratıcısı olduğu kabul edilebilir.
Bakıldığında fraktal geometri, her yerdedir. Bir şeye ne kadar uzaktan bakarsanız o kadar düzgün görünür. Yaklaştıkça şeklin ayrıntılarını ve tekrarları görürsünüz. İşte fraktal geometri böyle bir şeydir. Ortada bir rastgelelik vardır ama bu rastgelelik mikro boyutta bir düzeni de içermektedir.
Atom altı boyutta her şey düzgün ve simetrik görünür. Öte yandan daha üst boyutlarda da her şey simetrik görünür. Yukarıda da belirttiğim gibi, şayet dünyaya çok uzaktan bakacak olursanız mükemmel bir küre görürsünüz. Bu mükemmel küreye yaklaştıkça, şeklinin aslında öyle olmadığını anlarsınız. Daha da derine indikçe vadileri, ovaları, nehirleri görürsünüz. Nehri oluşturan su moleküllerine iner ve simetriyi görürsünüz.
Mandelbrot, fraktal geometrik şekilleri tasarlarken, doğayı anlamak için düzgün geometrik şekilleri anlamaktan çok, birbirini tekrar eden fakat rastgele diziler oluşturan şekilleri anlamak gerektiğini öngörmüştür. Temel parçalar seviyesinde basit bir matematik idealleştirme ile kapalı bir döngü yaratılabildiğini ve bu döngünün doğanın her alanında insanın karşısına çıktığını ilginç bir şekilde fark etmiştir. Aslında bütünün alt boyutlara inildiğinde karmaşık hale geldiğini, daha doğrusu bunun bir karışıklıktan öte, bir tekrar meselesi olduğunu, bir görüntüye uzaktan bakıldığında daha "düzgün" yapılar görüldüğünü ortaya koymuştur.
Daha evvel bilmeden pek çoğumuzun belki de "şerefsizim benim aklıma gelmişti" diyeceği bir mikro düzen fikri kaos meselesine daha fazla anlam yüklüyor. Evren, bizim için yalnızca bizim görüş menzilimiz kadar geniş olsa da, biz ötesini göremiyoruz diye evrenin daha geniş olmadığını söylemek kibirden başka bir şey değil. Büyük boyutlarda mevzubahis olan durum, mikro ölçek için de geçerli olabilir. Daha evvel kim söylemişti hatırlamıyorum ama atomun ve onun alt parçacıklarının alt sınır olduğu düşüncesi, yalnızca yeni bir mercek teknolojisi geliştirilene kadar devam edecek.
Mandelbrot'un bu keşfi, pek çok bilim insanına basit bir evren geometrik modeli sunmuş ve bilimin "kaos" kavramına bakışını değiştirmiştir. Bu basit yaklaşım ziyadesiyle doğru görünmesinin yanında, kapanmayan döngüler insanın aklının kavrayabileceği sınırları hayli zorluyor.
Not: "Kaos" ve fraktal geometri konularına ilgi duyan arkadaşların, Jim Al Khalili'nin BBC'de yayımlanan The Secret Life of Chaos isimli belgeselini izlemesini tavsiye edebilirim.
Yorumlar
Yorum Gönder